જો 1 + sin x + sin^2 x + dots infty = 4 + 2sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \sin x$ છે.સરવાળો અસ્તિત્વ ધરાવવા માટે,$|\sin x| < 1$ હોવું

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \sin x$ છે.સરવાળો અસ્તિત્વ ધરાવવા માટે,$|\sin x| અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ છે.તેથી,$\frac{1}{1 - \sin x} = 4 + 2\sqrt{3}$.$1 - \sin x = \frac{1}{4 + 2\sqrt{3}}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{1}{4 + 2\sqrt{3}} 	imes \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4 - 2\sqrt{3}} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{16 - 12} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$1 - \sin x = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.અંતરાલ $(0, \pi)$ માં,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ એ $x = \frac{\pi}{3}$ અને $x = \frac{2\pi}{3}$ પર મળે છે.આપેલ વિકલ્પો $A, B, C$ માંથી કોઈ પણ સાચું નથી,તેથી સાચો જવાબ $D$ છે.

જો $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$,તો:

Similar Questions

$A.P.$ $1, 4, 7, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $715$ થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ ના $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $33$ અને $1155$ હોય,તો તેના $11$ મા પદનું મૂલ્ય શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module